সরলরেখার সমীকরণ অথবা Equation of a Straight line (y = mx + c)

সরলরেখার সমীকরণ অথবা Equation of a Straight line বলতে আমরা কি বুঝি?

সমীকরণ  y = mx + c এর সাথে পরিচতি।

                                         y  = টার্গেট / আউটপুট ভেরিয়েবল।

                                         x = সোর্স / ইনপুট ভেরিয়েবল।

                                         m = Slope / Gredient / বাংলায় ঢাল বলা হয়।

                                         c = Constant / ধ্রুবক।

 

চলুন একটা গ্রাফ দিয়ে বুঝানো যাক।

graph

 

প্রথম ব্যাপার হচ্ছে, এখানে আমরা যেই সরলরেখাটির সমীকরণ বের করব সেই সরলরেখাটি y অক্ষকে c উচ্চতায় ছেদ করে। এবং এই রেখাটার ঢাল আমরা যেটাকে m ধারা প্রকাশ করেছি। তা হচ্ছে সরলরেখাটি x এর সাপেক্ষে যে থেতা কোণ উৎপন্ন করে তার tangent ভ্যালুই হচ্ছে m অথবা ঢাল।

ধরি, ঢাল অথবা m = 5 মানে tanθ = m, ধ্রুবক অথবা c = -3 তাহলে এখানে আমাদের চূড়ান্ত সমীকরণটি হল -> y = 5x – 3

ধরা যাক, আপনার একজন বন্ধু পড়ালেখার পাশাপাশি একটি পার্ট-টাইম চাকরি পেয়েছে। প্রতিষ্ঠানটি তাকে প্রতি ঘণ্টায় ৫০০ টাকা করে দেয়। সে আপনাকে বললো তার একটা নির্দিষ্ট সময়ের আয় বের করে দেওয়ার জন্য।

এখন এক দুই ঘণ্টার হিসাব আমরা হাতে কলমে করতে পারি। যেমন একটি গ্রাফ দেওয়া হল –

graph-for-problem

কিন্তু যখন অনেক ঘণ্টার হিসাব করতে যাবো তখন আমরা আতকা পরব। হয়তবা হবে সময় বেশি লাগবে কিন্তু আমরা দেখতে পারছি এটা সরলরেখার সমীকরণ দিয়ে সহজেই করতে পারবো।

ধরুন আমরা বের করব আপনার বন্ধুর ৫.৫ ঘণ্টায় কত আয় হবে। এখানে ঢাল হচ্ছে বেতন কারন আমরা দেখতেছি x যদি ঘণ্টা হয় তাহলে x বাড়ার সাথে সাথে m  এর মান মানে বেতন বাড়ছে এর কারন m x এর সাথে গুন আকারে আছে।

তাহলে,

m = ৫০০ টাকা।

c = 0, কারন যদি সে কোন কাজ না করে তাহলে তার বেতনও নাই।

তাহলে আমরা ৫.৫ ঘণ্টার জন্যে হিসাব করি –

 y = mx + c ;

y = ৫০০ * ৫.৫ + ০ ;

y = ২৭৫০ টাকা।

এখন প্রতিষ্ঠানটি আপনার বন্ধুকে বললো সে প্রতি ১০০ টাকা বাড়তি পাবে দুপুরে খাওয়ার জন্য।

এখন c এর মান পাবো আমরা কারন সে যদি কোন কাজ নাও করে সে ১০০ টাকা পাচ্ছে খাওয়ার জন্য।

তাহলে,

y = mx + c ;

y = ৫০০ * ৫.৫ + ১০০ ;

y = ২৮৫০ টাকা।

 

আশা করি বুঝতে পেরেছেন, যদি না বুঝে থাকেন বার বার পরে বুঝার চেষ্টা করেন আর অবশ্যই কমেন্টে জানাবেন। ধন্যবাদ।

References – MathisFun , টেন মিনিট স্কুল

 

Leave a reply:

Your email address will not be published.

Site Footer